ФРАКТАЛЫ В ФИЗИКЕ

СВОЙСТВА ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ БИФРАКТАЛОВ
Арзамасцева Г. В., Евтихов М. Г., Лисовский Ф. В., Мансветова Е. Г.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова, Фрязинский филиал, Российская академия наук, http://fire.relarn.ru
1, пл. Введенского, 141190 Фрязино Моск. обл., Российская Федерация
+7 496 565 2435, lisf@df.ru

Предложен метод конструирования геометрических бифракталов, основанный на использовании алгоритма типа «фрактал-носитель – носимый предфрактал». С помощью этого метода сконструирован ряд бифракталов, являющихся комбинацией четырех геометрических монофракталов (ковер Серпинского, снежинка Вичека и два монофрактала L-системы с аксиомой в виде квадрата), получены их цифровые мегапиксельные изображения, а также цифровые Фурье-образы, соответствующие дифракционным картинам, наблюдаемым в области Фраунгофера. Для сконструированных бифракталов спектральными методами (методы кругов и кольцевых зон), а также методом покрытия определены спектры хаусдорфовых размерностей, хорошо соответствующие теоретическим.

Ключевые слова: бифрактал, дифракция Фраунгофера, компьютерное моделирование, монофрактал, мультифрактал, Фурье-преобразование, хаусдорфова размерность

УДК 51.74; 535.4

Библиография – 41 ссылка
Поступила в редакцию 16.05.2012

РЭНСИТ, 2012, 4(2):93-107

ЛИТЕРАТУРА

Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М., Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.
Пьетронеро Л, Тозатти Э. (ред.) Фракталы в физике. М., Мир, 1988, 672 c.
Федер Е. Фракталы. М., Мир, 1999, 254 с.
Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск, НИЦ “РХД”, 2001, 528 с.
Пайтген Х-O, Рихтер ПХ. Красота фракталов. М., Мир, 1993, 206 с.
Олемской АИ, Флат АЯ. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды. УФН, 1993, 163(12):1-50.
Stoyan D, Stoyan H. Fractals, random shapes and point fields. Chichester, John Wiley and Sons, 1994, 399 p.
Gouyet J-F. Physics and fractal structures. Paris, Ecole Polytechnique, 1995, 234 p.
Bunde A, Halvin S. Fractals in science. Berlin, Springer-Verlag, 1995, 298 p.
Peitgen H-O, Jьrgens H, Saupe D. Chaos and fractals. New frontiers of science. New York, Springer-Verlag, 2004, 864 p.
Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М., Университетская книга, 2005, 848 с.
Потапов АА, Гуляев ЮВ, Никитов СА, Пахомов АА, Герман ВА. Новейшие методы обработки изображений. Под ред. Потапова АА. М., Физматлит, 2008, 496 с.
Зосимов ВВ, Лямшев ЛМ. Фракталы в волновых процессах. УФН, 1995, 165(4):361-402.
Божокин СВ, Паршин ДА. Фракталы и мультифракталы. Ижевск, НИЦ “РХД”, 2001, 128 с.
Carpena P, Bernaola-Galvan P, Voronado AV, Hackenberg V, Oliver JL. Identifying characteristic scales in the human genome. Phys. Rev. E, 2007, 75(3):0329031-03290314.
Puente C, Romeu J, Pous R, Garcia X, Benнtez F. Fractal Multiband Antenna Based on the Sierpinski Gasket. IEE Electronics Letters, 1996, 32(1):1-2.
Dimas HE. Spiral fractal arrays. NSF/SUNFEST Summer Undergraduate Research, University of Pennsylvania, 2000:188-199.
Zadeh HE, Ghobadi Ch, Nourinia J. Circular Multifractal UWB monopole antenna. EICE Electron. Express, 2010, 7(10):717-721.
Maninegalai B, Raji S, Abhaikumar V. A multifractal cantor antenna for multiband wireless applications. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2009, 8(10):359-362.
Shi Y, Gong C. Critical dimensionalities of phase transition on fractals. Phys. Rev. E, 1994, 49(1):99-103.
Schreiber M, Grussbach H. Dimensionality dependence of metal-insulator transition in the Anderson model of localisation. Phys. Rev. Letters, 1996, 76(10):1687-1690.
Travěnec I, Markoљ P. Critical conductance distribution in various dimensions. Phys. Rev. B, 2002, 65(11):1131091-1131094.
Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Лукашенко ЛИ. Компьютерное моделирование дифракции света на фрактальных доменных структурах. Тр. XIX Междунар. шк.-сем. “Новые магнитные материалы микроэлектроники”. Москва, 2004, с. 632-634.
Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Мансветова ЕГ, Темирязева МП. Аморфизация бипериодических доменных структур в квазиодноосных магнитных пленках критической толщины. ЖЭТФ, 2008, 134(2):282-290.
Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Мансветова ЕГ. Фурье-образы фрактальных объектов. Изв. РАН, сер. физ., 2010, 74(10):1430-1432.
Alain C, Cloitre M. Optical diffraction on fractals. Phys. Rev. B, 1986, 33(5):3566-3569.
Sakurada Y, Uozumi J, Asakura T. Diffraction fields of fractally bounded apertures. Optical review, 1994, 1(1):3-7.
Uozumi J, Kimura H, Asakura T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals. J. Mod. Optics, 1990, 37(6):1011-1031.
Зинчик АА, Музыченко ЯБ, Стафеев СК. О принципах амплитудной и амплитудно-фазовой пространственной фильтрации. Изв. ВУЗов. Приборостроение, 2007, 50(7):46-52.
Зинчик АА, Музыченко ЯБ, Смирнов АВ, Стафеев СК. Расчет фрактальной размерности регулярных фракталов по картине дифракции в дальней зоне. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, 2009, 2(60):17-24.
Uozumi J, Kimura H, Asakura T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals: the dimensionality. J. Mod. Optics, 1991, 38(7):1335-1347.
Liaw S-S, Chiu F-Y. Construction bi-fractals from mono-fractals. http://140.120.11.21/htdocs/stock%20market/Construction%bifractals%from%monofractals.pdf.
Liaw S-S, Chiu F-Y. Fractal dimensions of time sequences. Physica A, 2009, 388(15-16):3100-3106.
Liaw S-S, Chiu F-Y. Fractal analysis of stock index and electrocardiograph. Chinese J. of Physics, 2010, 48(6):814-828.
Sierpiński W. Sur une corbe dent tout point est un point de ramification. Comptes Rendus Acad. Sci., 1916, 162(25):629-632.
Кантор Г. О бесконечных точечных линейных многообразиях. В кн. Труды по истории множеств. М., Наука, 1985, с. 36-40.
Viscec T. Fractal model for diffusion controlled aggregation. J. Phys. A, 1983, 16(17):L647-L652.
Лоскутов АЮ, Михайлов АС. Основы теории сложных систем. М.-Ижевск, Ин-т компьютерных исследований, 2007, 620 с.
Lindermayer A. Mathematical model for cellular interaction in development. I. Filaments with one-sided inputs. J. Theor. Biol., 1968, 18(3):280-299.
Lindermayer A. Mathematical model for cellular interaction in development. II. Simple and branching filaments with two-sided inputs. J. Theor. Biol., 1968, 18(3):300-315.
http://lcni.uoregon.edu/~dow/Geek_art/Binary_fractals/Binary_fractal_images.html.

Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru