ФРАКТАЛЫ В ФИЗИКЕ
СВОЙСТВА ПЛОСКИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ БИФРАКТАЛОВ
Арзамасцева Г. В., Евтихов М. Г., Лисовский Ф. В., Мансветова Е. Г.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова, Фрязинский филиал, Российская академия наук, http://fire.relarn.ru
1, пл. Введенского, 141190 Фрязино Моск. обл., Российская Федерация
+7 496 565 2435, lisf@df.ru
Предложен метод конструирования геометрических бифракталов, основанный на использовании алгоритма типа «фрактал-носитель – носимый предфрактал». С помощью этого метода сконструирован ряд бифракталов, являющихся комбинацией четырех геометрических монофракталов (ковер Серпинского, снежинка Вичека и два монофрактала L-системы с аксиомой в виде квадрата), получены их цифровые мегапиксельные изображения, а также цифровые Фурье-образы, соответствующие дифракционным картинам, наблюдаемым в области Фраунгофера. Для сконструированных бифракталов спектральными методами (методы кругов и кольцевых зон), а также методом покрытия определены спектры хаусдорфовых размерностей, хорошо соответствующие теоретическим.
Ключевые слова:
бифрактал, дифракция Фраунгофера, компьютерное моделирование, монофрактал, мультифрактал, Фурье-преобразование, хаусдорфова размерность
УДК 51.74; 535.4
Библиография – 41 ссылка
Поступила в редакцию 16.05.2012
РЭНСИТ, 2012, 4(2):93-107
ЛИТЕРАТУРА
- Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М., Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.
- Пьетронеро Л, Тозатти Э. (ред.) Фракталы в физике. М., Мир, 1988, 672 c.
- Федер Е. Фракталы. М., Мир, 1999, 254 с.
- Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск, НИЦ “РХД”, 2001, 528 с.
- Пайтген Х-O, Рихтер ПХ. Красота фракталов. М., Мир, 1993, 206 с.
- Олемской АИ, Флат АЯ. Использование концепции фрактала в физике конденсированной среды. УФН, 1993, 163(12):1-50.
- Stoyan D, Stoyan H. Fractals, random shapes and point fields. Chichester, John Wiley and Sons, 1994, 399 p.
- Gouyet J-F. Physics and fractal structures. Paris, Ecole Polytechnique, 1995, 234 p.
- Bunde A, Halvin S. Fractals in science. Berlin, Springer-Verlag, 1995, 298 p.
- Peitgen H-O, Jьrgens H, Saupe D. Chaos and fractals. New frontiers of science. New York, Springer-Verlag, 2004, 864 p.
- Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М., Университетская книга, 2005, 848 с.
- Потапов АА, Гуляев ЮВ, Никитов СА, Пахомов АА, Герман ВА. Новейшие методы обработки изображений. Под ред. Потапова АА. М., Физматлит, 2008, 496 с.
- Зосимов ВВ, Лямшев ЛМ. Фракталы в волновых процессах. УФН, 1995, 165(4):361-402.
- Божокин СВ, Паршин ДА. Фракталы и мультифракталы. Ижевск, НИЦ “РХД”, 2001, 128 с.
- Carpena P, Bernaola-Galvan P, Voronado AV, Hackenberg V, Oliver JL. Identifying characteristic scales in the human genome. Phys. Rev. E, 2007, 75(3):0329031-03290314.
- Puente C, Romeu J, Pous R, Garcia X, Benнtez F. Fractal Multiband Antenna Based on the Sierpinski Gasket. IEE Electronics Letters, 1996, 32(1):1-2.
- Dimas HE. Spiral fractal arrays. NSF/SUNFEST Summer Undergraduate Research, University of Pennsylvania, 2000:188-199.
- Zadeh HE, Ghobadi Ch, Nourinia J. Circular Multifractal UWB monopole antenna. EICE Electron. Express, 2010, 7(10):717-721.
- Maninegalai B, Raji S, Abhaikumar V. A multifractal cantor antenna for multiband wireless applications. IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters, 2009, 8(10):359-362.
- Shi Y, Gong C. Critical dimensionalities of phase transition on fractals. Phys. Rev. E, 1994, 49(1):99-103.
- Schreiber M, Grussbach H. Dimensionality dependence of metal-insulator transition in the Anderson model of localisation. Phys. Rev. Letters, 1996, 76(10):1687-1690.
- Travěnec I, Markoљ P. Critical conductance distribution in various dimensions. Phys. Rev. B, 2002, 65(11):1131091-1131094.
- Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Лукашенко ЛИ. Компьютерное моделирование дифракции света на фрактальных доменных структурах. Тр. XIX Междунар. шк.-сем. “Новые магнитные материалы микроэлектроники”. Москва, 2004, с. 632-634.
- Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Мансветова ЕГ, Темирязева МП. Аморфизация бипериодических доменных структур в квазиодноосных магнитных пленках критической толщины. ЖЭТФ, 2008, 134(2):282-290.
- Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Мансветова ЕГ. Фурье-образы фрактальных объектов. Изв. РАН, сер. физ., 2010, 74(10):1430-1432.
- Alain C, Cloitre M. Optical diffraction on fractals. Phys. Rev. B, 1986, 33(5):3566-3569.
- Sakurada Y, Uozumi J, Asakura T. Diffraction fields of fractally bounded apertures. Optical review, 1994, 1(1):3-7.
- Uozumi J, Kimura H, Asakura T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals. J. Mod. Optics, 1990, 37(6):1011-1031.
- Зинчик АА, Музыченко ЯБ, Стафеев СК. О принципах амплитудной и амплитудно-фазовой пространственной фильтрации. Изв. ВУЗов. Приборостроение, 2007, 50(7):46-52.
- Зинчик АА, Музыченко ЯБ, Смирнов АВ, Стафеев СК. Расчет фрактальной размерности регулярных фракталов по картине дифракции в дальней зоне. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, 2009, 2(60):17-24.
- Uozumi J, Kimura H, Asakura T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals: the dimensionality. J. Mod. Optics, 1991, 38(7):1335-1347.
- Liaw S-S, Chiu F-Y. Construction bi-fractals from mono-fractals. http://140.120.11.21/htdocs/stock%20market/Construction%bifractals%from%monofractals.pdf.
- Liaw S-S, Chiu F-Y. Fractal dimensions of time sequences. Physica A, 2009, 388(15-16):3100-3106.
- Liaw S-S, Chiu F-Y. Fractal analysis of stock index and electrocardiograph. Chinese J. of Physics, 2010, 48(6):814-828.
- Sierpiński W. Sur une corbe dent tout point est un point de ramification. Comptes Rendus Acad. Sci., 1916, 162(25):629-632.
- Кантор Г. О бесконечных точечных линейных многообразиях. В кн. Труды по истории множеств. М., Наука, 1985, с. 36-40.
- Viscec T. Fractal model for diffusion controlled aggregation. J. Phys. A, 1983, 16(17):L647-L652.
- Лоскутов АЮ, Михайлов АС. Основы теории сложных систем. М.-Ижевск, Ин-т компьютерных исследований, 2007, 620 с.
- Lindermayer A. Mathematical model for cellular interaction in development. I. Filaments with one-sided inputs. J. Theor. Biol., 1968, 18(3):280-299.
- Lindermayer A. Mathematical model for cellular interaction in development. II. Simple and branching filaments with two-sided inputs. J. Theor. Biol., 1968, 18(3):300-315.
- http://lcni.uoregon.edu/~dow/Geek_art/Binary_fractals/Binary_fractal_images.html.
Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru