МЕДИЦИНСКАЯ ФИЗИКА

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НОРМАЛЬНЫХ И ПАТОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В МЕДИЦИНСКОЙ ПРАКТИКЕ
Петров И.Б.
Московский физико-технический институт, http://phystech.edu
9, Институтский пер., 141700 Долгопрудный Московской области, Российская Федерация
+7 495 408 6695, petrov@mipt.ru

Численное моделирование биомеханических процессов в медицинской практике проводится на основе моделей механики сплошных сред и численных методов решения соответствующих систем дифференциальных уравнений в частных производных.

Ключевые слова: вычислительная медицина, механика сплошных сред, реологические соотношения, жесткие системы уравнений

УДК 533.9.09

Библиография – 71 ссылка
Поступила 19.11.2009

РЭНСИТ, 2009, 1(1-2):157-170.

ЛИТЕРАТУРА

Марчук ГИ. Математические модели в иммунологии. М., Наука, 1985, 240 с.
Лоскутов АЮ, Михайлов АС. Введение в синергетику. М., Наука, 1990, 270 с.
Резниченко ГЮ. Лекции по математическим моделям в биологии, ч. 1. Москва-Ижевск, Регулярная и хаотическая динамика, 2002, 231 с.
Ахромеева ТС, Курдюмов СП, Малинецкий ГГ, Самарский АА. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М., Наука, 1992, 541 с.
Малинецкий ГГ, Курдюмов СП (отв. ред.). Новое в синергетике. Взгляд в третье тысячелетие. М., Наука, 2002, 480 с.
Ракитский ЮВ, Устинов СМ, Черноруцкий ИГ. Численные методы решения жестких систем. М., Наука, 1979, 208 с.
Федоренко РП. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В кн. Вычислительные процессы и системы. Вып. 8, под ред. ГИ Марчука. М., Наука, 1991, 381 с.
Хайер Э, Винер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-гиперболические задачи. М., Мир, 1999, 685 с.
Макаров ИМ (отв. ред.) Информатика и медицина. М., Наука, 1997, 208 с.
Белоцерковский ОМ, Холодов АС (отв. ред.). Компьютерные модели и прогресс медицины. М., Наука, 2001, 300 с.
Белоцерковский ОМ (отв. ред.). Компьютер и мозг. Новые технологии. М., Наука, 2005, 322 с.
Самарский АА. Теория разностных схем. М., Наука, 1977, 654 с.
Рождественский БЛ, Яненко НН. Системы квазилинейных уравнений. М., Наука, 1978, 687 с.
Годунов СК, Рябенький ВС. Разностные схемы. М., Наука, 1973, 400 с.
Белоцерковский ОМ. Численное моделирование в механике сплошных сред. М., Физматлит, 1994, 442 с.
Магомедов КМ, Холодов АС. Сеточно-характеристические методы. М., Наука, 1988, 288 с.
Регирер СА. Лекции по биологической механике. М., МГУ, 1980.
Кондауров ВИ, Никитин АВ. Конечные деформации вязкоупругих мышечных тканей. Прикладная математика и механика, 1987, 51(3):443-452.
Кондауров ВИ, Никитин ЛВ. Модель биологически активного вязкоупругого тела. Cб. Методы расчета изделий из высокоэластичных материалов. Рига, 1986, с.107-108.
Gosfa KD, Hunter PJ, Pogers JM, Gussione GM, Waldmen LK and AD. A three-dimensional limite elements method for large elastic deformations of ventricular myocardium. Part I. ASME. J.Biomech, Eng., 1996,. 118(4):452-463.
Panda SC, Natarajon R. Finite-element method of stress analysis in the human left ventricular layered wull structure. Med.Biol.Eng.Comp., 1977, 15:67-71.
Петров ИБ. О численном моделировании биомеханических процессов в медицинской практике. Информационные технологии и вычислительные системы, 2003, 1-2:102-111.
Асланиди ОВ, Морнев ОА. Эхо в возбудимых волокнах сердца. Математическое моделирование, 1999, 11(9):3-22.
Пашко РА, Петров ИБ. Моделирование распространения импульсов в волокнах Пуркинье. В сб. Обработка информации и моделирование. М., МФТИ, 2002, с. 171-181.
Асланиди ОВ, Морнев ОА. Могут ли нервные импульсы отражаться? Письма в ЖЭТФ, 1997, 65:553-558.
Асланиди ОВ, Морнев ОА. Новое в пространственно-неоднородных возбудимых средах с рефракторностью: отражение сталкивающихся импульсов возбуждения. Биологические мембраны, 1997, 14:621-625.
Ремизов АН. Медицинская и биологическая физика. М., Высшая школа, 1987, 638 с.
Бегун ПИ, Афонин ПН. Моделирование в биомеханике. М., Высшая школа, 2004, 389 с.
Абакумов МВ, Ашметов ИВ, Ешкова НБ, Кошелев ВБ, Мухин СИ, Соснин НВ, Тишкин ВФ, Фаворский АП, Хруменко АБ. Методики математического моделирования сердечно-сосудистой системы. Математическое моделирование, 2000, 12(2):106-117.
Ашметов ИВ, Буничева АЯ, Мухин СИ, Соколова ТВ, Соснин НВ, Фаворский АП. Математическое моделирование гемодинамики в мозге и в большом круге кровообращения. В кн. Компьютер и мозг. Новые технологии. М., Наука, 2005, 321 с.
Холодов АС. Некоторые динамические модели внешнего дыхания и кровообращения с учетом их связности и переноса вещества. В кн. Компьютерные модели и прогресс медицины. М., Наука, 2001, с. 127-165.
Евдокимов АВ, Холодов АС. Квазистационарная пространственно-распределенная модель замкнутого кровообращения организма человека. В кн. Компьютерные модели и прогресс медицины. М., Наука, 2001, с. 164-193.
Peadley TJ, Schroter RC, Sudllow MF. Energy loses and pressure drop in models of human airways. Respir. Physiol., 1970, 9:371-386.
Лебедев BB, Крылов ВВ. Замечания к патогенезу ушибов мозга, возникающих по противоударному механизму, в остром периоде их развития. Вопросы нейрохирургии, 1998, 1:22-26.
Adams JH, Graham DI, Genmarelli TA. Head injury in man and experimental animals: neuropathology. Acta Neuro Chir. 1983, 32:15-30.
Агапов ПИ, Белоцерковский ОМ, Петров ИБ. Численное моделирование последствий механического воздействия на мозг человека при черепно-мозговой травме. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006, 46(9):1711-1720.
Агапов ПИ, Петров ИБ. Расчет повреждений мозга при черепно-мозговой травме. В кн. Компьютер и мозг, Новые технологии (отв. ред. Белоцерковский ОМ). М., Наука, 2006, с. 28-38.
Агапов ПИ, Васюков АВ, Петров ИБ. Компьютерное моделирование волновых процессов в покровах мозга при черепно-мозговой травме. В сб. Процессы и методы обработки информации. М., МФТИ, 2006, с. 154-163.
Петров ИБ, Челноков ФИ. Численное исследование волновых процессов и процессов разрушения в многослойных преградах. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003, 43(10):1562-1579.
Olsen L, Sherratt JA, Maini JA and PK. A Mechanical Model for Adult Dermal Wound contraction and Permanence of the Contracted Tissue Displacement Profile. J. Theor. Biol., 1995, 177(2):113-128.
Пашков РА. Численное моделирование контракции кожной раны. В сб. Процессы и методы обработки информации. М., МФТИ, 2005, с. 194-200.
Фарбер БС. Витензон АС, Морейнис ИШ. Теоретические основы построения протезов нижних конечностей и коррекция движения. ч. 2. М., ЦНИИПП, 1995, 574 с.
Жуков ДС, Петров ИБ, Тормасов АГ. Численное и экспериментальное изучение разрушения твердых тел в жидкости. Известия АН СССР, сер. Механика твердого тела, 1991, с. 183-190.
Федоров СН, Егорова ЭВ, Холодов АС, Бубнов АВ. О численном моделировании процессов ирригации и аспирации при экстракапсулярной экстракции катаракты. В кн. Вопросы кибернетики (под ред. Белоцерковского ОМ). М., ВИНИТИ, 1982, с. 99-114.
Балановский НН, Бубнов АВ, Обухов АС, Петров ИБ. Расчет динамических процессов в глазу при лазерной экстракции катаракты. Математическое моделирование, 2003, 15(11):37-44.
Kolobov AV, Polezhaev AA, Solyanyk GI. Stability of shape in pre-angiogenic stage of growth depends on the migration capacity of cancer ulls. In: Mathematical Modeling Computing in Biology and Medicine (Ed., Capasso V). Bologna, Progetto Leonаrdo, 2003, pp 603-609.
Budriene EO, Polezhaev AA, Ptitsyn MO. Mathematical modeling of intercullar regulation causing the bacterial colonies. J. Theor Biol. 1998, 135:323-341.
Петров ИБ, Полежаев АА, Шестаков АС. Численное моделирование волновых процессов в нелинейных активных средах. Математическое моделирование, 2000, 12(1):38-44.
Polezhaev AA, Paskov RA, Lobanov AI, Petrov IB. Spatial patterns formed by chemotactic bacteria Escherichia coli. Internetional Journal of Development Biology, 2006, 50:309-314.
Лобанов АИ, Старожилова ТК, Гурия ГТ. Численное исследование структурообразования при свертывании крови. Математическое моделирование, 1997, 9(8):83-95.
Гурия ГТ, Лобанов АИ, Старожилова ТК. Моделирование роста оторвавшегося тромба в пристеночном потоке. В кн. Компьютерные модели и прогресс медицины. М., Наука, 2001, с. 250-263.
Седов ЛИ. Механика сплошной среды, т. 1-2. М., Наука, 1976.
Работнов ЮН. Механика твердого деформируемого тела. М., Наука, 1979, 632 с.
Годунов СК, Роменский ЕИ. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения. Новосибирск, Научная книга, 1998, 267 с.
Самарский АА, Николаев ЕС. Методы сеточных уравнений. М., Наука,1978, 590 с.
Марчук ГИ. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1989, 608 с.
Самарский АА, Вабищевич ПН, Матус ПП. Разностные методы с операторными множителями. Минск, ЦОТЖ, 441 с.
Петров ИБ, Лобанов АИ. Лекции по вычислительной математике. М., Интернет-Университет, 2006, 523 с.
Федоренко РП. Введение в вычислительную физику. М., МФТИ, 526 с.
Холодов АС. Монотонные разностные схемы на нерегулярных сетках для эллиптических уравнений в области со многими несвязанными границами. Математическое моделирование, 1991, 3(9):104-113.
Самарский АА (ред.). Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. М., Наука, 1988, 170 с.
Самарский АА, Змитренко НВ, Курдюмов СП, Михайлов АП. Эффект метастабильностной локализации тепла в среде с нелинейной теплопроводностью. ДАН СССР, 1975, 233(6):1344-1347.
Годунов СК, Забородин АВ, Иванов МЯ, Крайко АН, Прокопов ГП. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М., Наука, 1976, 400 с.
Куликовский АГ, Погорелов НВ, Семенов АЮ. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М., Физматлит, 2001, 607 с.
Петров ИБ, Холодов АС. Численное моделирование некоторых задач механики деформируемого твердого тела сеточно-характеристическим методом. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1984, 24(5):722-739.
Петров ИБ, Холодов АС О регуляризации разрывных численных решений уравнений гиперболического типа. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1984, 24(8):1172-1188.
Толстых АИ. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэродинамики. М., Наука, 1990, 230 с.
Смолянов ВВ. Математические модели биологических тканей. М., Наука, 1980, 368 с.
Головизин ВМ, Карабасов СА. Метод прыжкового переноса для численного решения гиперболических уравнений. Точный алгоритм для моделирования конвекции на эйлеровых сетках. Препринт ИБРАЭ РАН №IBRAE-2000-04. М., РАН, 2000, 40 с.
Холодов АС, Холодов АЯ. О критериях монотонности разностных схем для уравнений гиперболического типа. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2006, 46(9):1638-1667.
Астанин СА, Колобов АВ, Лобанов АИ. Влияние пространственной гетерогенной среды на рост и инвазию опухоли. Анализ методами математич. моделирования. В кн. Медицина в зеркале информатики. М., 2006, с. 163-194.

Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru