ФРАКТАЛЫ В ФИЗИКЕ

СЕМЕЙСТВО ОБОБЩЕННЫХ ТРИАДНЫХ ФРАКТАЛОВ КОХА: РАЗМЕРНОСТИ И ФУРЬЕ-ОБРАЗЫ
^1,2Арзамасцева Г. В., ¹Евтихов М. Г., ¹Лисовский Ф. В., ¹Мансветова Е. Г.

¹Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Фрязинский филиал, http://fire.relarn.ru
141190 Фрязино, Московская область, Российская Федерация
lisf@df.ru
²Современная гуманитарная академия, http://www.muh.ru
109029 Москва, Российская Федерация
arzamastseva@mail.ru

Поступила в редакцию 17.11.2015

Аннотация. Численными методами получены Фурье-образы семейства обобщенных триадных фракталов (кривых и снежинок) Коха с изменяющимся углом при вершине генератора. Произведено сравнение различных способов определения размерности фракталов по дифракционным картинам в зоне Фраунгофера. Выполнен анализ зависимости соотношения размеров центральной (фрактальной) и периферической (решеточной) частей дифракционной картины от изменения угла при вершине при фиксированном номере поколения предфрактала и от номера поколения предфрактала при фиксированном значении угла при вершине. Обсуждены особенности Фурье-образов кривых Коха и снежинок Коха.

Ключевые слова: дифракция Фраунгофера, коэффициент масштабирования, кривая Коха, масштабная инвариантность, метод кольцевых зон, метод кругов, метод покрытия, симметрия, снежинка Коха, фрактал Коха, фрактальная размерность, Фурье-образ, численные методы

УДК 51.74; 535.42

Библиография – 27 ссылок

РЭНСИТ, 2016, 8(1):81-90 DOI: 10.17725/rensit.2016.08.081

ЛИТЕРАТУРА

Koch H. von. Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire. Arkiv för Matematik, Astronomi och Fysikk, 1904, 1:681-704.
Takagi T. A simple example of the continuous function without derivative. Proc. Phys.-Math. Japan, 1903, 1:176–177.
Hildebrandt TH. A simple continuous function with a finite derivative at no point. Amer. Math. Monthly, 1933, 40(9):547-548.
de Rham G. Sur un exemple de fonction continue sans dériveée. Enseign. Math., 1957, 3:71-72.
Vepstas L. A gallery of de Rham curves. linas@linas.org, http://www.linas.org/math/de_ Rham.pdf, 2006.
Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Лукашенко ЛИ. Компьютерное моделирование дифракции света на фрактальных доменных структурах. Тр. XIX Междунар. школы-семинара “Новые магнитные материалы микроэлектроники”, М., МГУ, 2004:632-634.
Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Мансветова ЕГ, Темирязева МП. Аморфизация бипериодических доменных структур в квазиодноосных магнитных пленках критической толщины. ЖЭТФ, 2008, 134(2):282-290.
Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Мансветова ЕГ. Фурье-образы фрактальных объектов. Изв. РАН, сер. физ., 2010, 74(10):1430-1432.
Alain C, Cloitre M. Optical diffraction on fractals. Phys. Rev. B, 1986, 33(5):3566-3569.
Sakurada Y., Uozumi J., Asakura T. Diffraction fields of fractally bounded apertures. Optical review, 1994, 1(1):3-7.
Uozumi J, Kimura H, Asakura T. Fraunhofer diffraction by Koch fractals. J. Mod. Optics, 1990, 37(6):1011-1031.
Зинчик АА, Музыченко ЯБ, Стафеев СК. О принципах амплитудной и амплитудно-фазовой пространственной фильтрации. Изв. ВУЗов. Приборостроение, 2007, 50(7):46-52.
Зинчик АА, Музыченко ЯБ, Смирнов АВ, Стафеев СК. Расчет фрактальной размерности регулярных фракталов по картине дифракции в дальней зоне. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, 2009, 2(60):17-24.
Мандельброт ББ. Фрактальная геометрия природы. М., Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.
Фракталы в физике. Под ред. Пьетронеро Л и Тозатти ЭМ, Мир, 1988, 672 c.
Федер Е. Фракталы. М., Мир, 1999, 254 с.
Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2001, 528 с.
Stoyan D, Stoyan H. Fractals, random shapes and point fields. Chichester, John Wiley and Sons, 1994, 399 p.
Peitgen H-O, Jürgens H, Saupe D. Chaos and fractals. New frontiers of science. New York, Springer-Verlag, 2004, 864 p.
Gouyet J-F. Physics and fractal structures. Paris, Ecole Polytechnique, 1995, 247 p.
Арзамасцева ГВ, Евтихов МГ, Лисовский ФВ, Мансветова ЕГ. Компьютерное моделирование дифракции Фраунгофера на H-фракталах и кривых Пеано. Электромагнитные волны и электронные системы, 2012, 7: 8-58.
Cohen N. Fractal antennas: Part 1. Communications Quarterly, Summer 1995:7-22.
Cohen N. Self-similarity and the geometric requirements for frequency independence in antennae. Fractals, 1999, 7(1):79-84.
Best SR. The Koch fractal monopole antenna: The significance of fractal geometry in determin-ing antenna performance. Proceedings of the 2001 Аntenna Аpplications Symposium. Allerton Park Monticello, Illinois, 2000.–www.ecs.umass.edu/ece/allerton/papers 2001/2001-p194.pdf.
Vinoy KJ, Abraham JK, Varadan VK. On the relationship between fractal dimension and the performance of multi-resonant dipole antennas using Koch curves. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2003, 51(9):2296-2303.
Karaboikis M, Soras C, Tsachtsiris G, Makios V. Four-element printed monopole antenna systems for diversity and MIMO terminal devices. Proceedings of the 17th International Conference on Applied Electromagnetics and Communications, Dubrovnik, 2003:193-196.
Tsachtsiris G, Soras C, Karaboikis M, Makios V. A printed folded Koch monopole antenna for wireless devices. Microwave and Optical Technology Letters, 2004, 40(5):374–378.

Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайтах http://elibrary.ru и http://rensit.ru/vypuski/article/189/8(1)-81-90.pdf