ФРАКТАЛЬНАЯ РАДИОФИЗИКА
ФРАКТАЛЫ, СКЕЙЛИНГ И ДРОБНЫЕ ОПЕРАТОРЫ В ФИЗИКЕ И РАДИОТЕХНИКЕ
Потапов А.А.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова, Российская академия наук, http://www.cplire.ru
11/7, ул. Моховая, 125009 Москва, Российская Федерация
+7 495 629 3406, potapov@cplire.ru; www.potapov-fractal.com
В статье дан обзор многочисленных результатов, полученные автором с помощью теории фракталов и теории дробной размерности при учете скейлинговых эффектов реальных радиосигналов и электромагнитных полей. Исследования проведены в рамках фундаментального научного направления "Фрактальная радиофизика и фрактальная радиоэлектроника: проектирование фрактальных радиосистем", предложенного и развиваемого автором в ИРЭ РАН, начиная с 80-х гг. XX в.
Ключевые слова: фрактальность волновых явлений, дробная размерность, скейлинговые соотношения, дробное интегродифференцирование, фрактальные импедансы, немарковские сигналы, негауссовские помехи
УДК 530.1: 537.86+621.396.96
Библиография – 51 ссылка
Поступила 19.10.2009
РЭНСИТ, 2009, 1(1-2): 64-108.
ЛИТЕРАТУРА
- Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. М., Университетская книга, 2005, 848 с.
- Потапов АА. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в современных радиосистемах. В кн.: Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Пер. с англ., под ред. Т.Э. Кренкеля. М., Техносфера, 2006, с. 374 – 479.
- Потапов АА, Гуляев ЮВ, Никитов СА, Пахомов АА, Герман ВА. Новейшие методы обработки изображений. Под ред. А.А. Потапова. М., Физматлит, 2007, 496 с.
- Potapov AA, German VA. Detection of Artificial Objects with Fractal Signatures. Pattern Recognition and Image Analysis. 1998, 8(2)226–229.
- Потапов АА, Герман ВА. Применение фрактальных методов для обработки оптических и радиолокационных изображений земной поверхности. Радиотехника и электроника, 2000, 45(8):946-953.
- Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Фрактальный анализ сигналов. Радиотехника и электроника, 2001, 46(3):261-270.
- Потапов АА, Герман ВА. Эффекты детерминированного хаоса и странный аттрактор при радиолокации динамической системы типа растительного покрова. Письма в ЖТФ, 2002, 28(14):19–25.
- Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Основы теории рассеяния волн фрактальной поверхностью. Радиотехника и электроника, 2002, 47(5):517–544.
- Потапов АА. Новые информационные технологии на основе вероятностных текстурных и фрактальных признаков в радиолокационном обнаружении малоконтрастных целей. Радиотехника и электроника, 2003, 48(9):1101–1119.
- Потапов АА. Фракталы в задачах искусственного интеллекта: подходы, модели, некоторые результаты. Тр. 3 семинара "Использование методов искусственного интеллекта и высокопроизводительных вычислений в аэрокосмических исследованиях". Переславль-Залесский, 26-27 ноября 2003, ИПС РАН. М., Физматлит, 2003:76–90.
- Потапов АА. Топология выборки. Нелинейный мир, 2004, 2(1):4-13.
- Потапов АА, Герман ВА. О методах измерения фрактальной размерности и фрактальных сигнатур многомерных стохастических сигналов. Радиотехника и электроника, 2004, 49(12):1468–1491.
- Потапов АА, Булавкин ВВ, Герман ВА, Вячеславова ОФ. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с помощью методов фрактальных сигнатур. ЖТФ, 2005, 75(5):28–45.
- Гуляев ЮВ, Никитов СА, Потапов АА, Давыдов АГ. О проектировании фрактальных радиосистем. Численный анализ электродинамических свойств фрактальной антенны Серпинского. Радиотехника и электроника, 2005, 50(9):1070–1076.
- Potapov AA, Il’yin EM, Chigin EP, German VA. Development and Structure of the First Etalon Dictionary of Fractal Properties of Target Classes. Electromagnetic Phenomena, 2005, 5(2(15)):107–142.
- Потапов АА, Потапов АА (мл.), Потапов ВА. Фрактальный конденсатор, дробные операторы и фрактальные импедансы. Нелинейный мир, 2006, 4(4-5):172–187.
- Герман ВА, Потапов АА. Пример использования гипотезы самоподобия в задаче обнаружения акустического сигнала. Нелинейный мир, 2006, 4(4-5):204–207.
- Гуляев ЮВ, Никитов СА, Потапов АА, Герман ВА. Идеи скейлинга и дробной размерности в схеме фрактального обнаружителя радиосигналов. Радиотехника и электроника, 2006, 51(8):968–975.
- Потапов АА, Герман ВА. Методы фрактальной обработки слабых сигналов и малоконтрастных изображений. Автометрия, 2006, 42(5):3–25.
- Потапов АА. О фрактальной радиофизике и фрактальной радиоэлектронике. Тр. юб. НТК "Инновации в радиотехнических информационно-телекоммуникационных технологиях", посв.60-летию РТИ им. ак. А.Л. Минца и Факультета радиоэлектроники летательных аппаратов МАИ, часть 1. Москва, 24–26 окт. 2006. М., Экстра Принт, 2006:66–84.
- Потапов АА. К теории функционалов стохастических полей обратного рассеяния. Радиотехника и электроника, 2007, 52(3):261–310.
- Потапов АА. О концепции фрактальных радиосистем и фрактальных устройств. Нелинейный мир, 2007. 5(7-8):415–444.
- Потапов АА. Можно ли построить фрактальную радиосистему? Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007, 14(4):742–744.
- Potapov AA, German VA. Fractals, Fractal Target Selection and Fractal Antennas. Proc. 1th Int. Workshop on Mathematical Modeling of Physical Processes in Inhomogeneous Media, (Mexico, Guanajuato, Gto., March 20-22, 2001. Guanajuato. 2001:44–46.
- Potapov АА. New Information Radiophysical Technologies Fractal in Radiolocation: Fractal and Synergetic. Proc. of 28th ESA Antenna Workshop on pace Antenna Systems and Technologies, pt 2 (Noordwijk, The Netherlands, 31May–03June 2005). Noordwijk, ESTEC, 2005:1047–1050.
- Потапов АА, Герман ВА, Потапов ВА. Фрактальные антенны, фрактальные обнаружители слабых сигналов и фрактальные частотно–избирательные структуры, как основа новых радиоэлектронных систем и устройств. Тр. Моск. конф. "Фундаментальные и прикладные проблемы современной физики", Росс. Научн. Форум “Демидовские чтения” (Москва, 25–28 февр. 2006). М., 2006, ФИ РАН:132–133.
- Potapov AA. Modern Classes of Fractal Antennas and Fractal Frequency Selective Surfaces and Volumes. Abstracts Int. Seminar “Days on Diffraction-2006” (Russia, SPb, 30 May–2 June 2006). SPb, SPbU, 2006:84-85.
- Потапов АА. Фрактальные модели и методы в задачах нелинейной физики. Тр. Межд. конгресса “Нелинейный динамический анализ-2007”, посвященный 150-летию со дня рождения акад. А.М. Ляпунова (Санкт-Петербург, 4–8 июня 2007 г.). СПб, Изд. СПГУ, 2007:301.
- Потапов АА. Дробные и целые топологические размерности как основные составляющие в топологии выборки многомерных сигналов и их обработке. Тр. Межд. конф. “Дифференциальные уравнения и топология”, посв. 100-летию со дня рождения акад. Л.С.Понтрягина (Москва, 17-22 июня 2008, МИ РАН и МГУ им. М.В. Ломоносова). М., МАКС Пресс, 2008:478–479.
- German VA, Potapov AA, Sykhonin EV. Fractal Characteristics of Radio Thermal Radiation of a Different Layer of Atmosphere in a Range of Millimeter Waves. Proc. PIERS-2009 “Progress in Electromagnetics Research Symp.”, 18-21 Aug. 2009, Moscow, Russia). Cambridge, MA, Electromagnetics Academy, 2009:1813–1817.
- Matveev EN, Potapov AA. Fractal Antennas for the New Class of Radio Systems: Keily Tree and Circular Monopole. Proc. Int. Radar Symp. (IRS-2009), 09-11 Sept. 2009, Hamburg, Germany. Ed. H. Rohling. Hamburg, Technical University Hamburg and German Institute of Navigation (TUHH and DGON), 2009:465–468.
- Потапов АА. Фракталы, скейлинг, дробные операторы – применение в нанотехнологиях? Тр. Первой ежегодной НТК Нанотехнологич. общ. России “Развитие нанотехнологического проекта в России: состояние и перспективы” (Москва, 9 окт. 2009). М., НИЯУ-МИФИ, 2009:5. (http://ntsr.info/nor/bulletin/seminars/index.php?ID=1601).
- Потапов АА. Динамические фрактальные модели распространения и рассеяния волн случайно-неоднородными средами. Вестник Казанского ГТУ, 2008, 4(52):11–17.
- Potapov AA. On Fractal Theory in Radio Engineering, Micro- and Nanoelectronics. Problems of Non-Linear Analysis in Engineering Systems, 2008, 14(1(29)):165–177.
- Потапов АА. Фракталы, скейлинг и дробные операторы как основа новых методов обработки информации и конструирования фрактальных радиосистем. Технология и конструирование в электронной аппаратуре, 2008, 5(77):3–19.
- Потапов АА. О применении показателя Херста H в адаптивной фрактальной обработке информации и синтезе новых классов фрактальных «Н–сигналов». Обозрение прикл. и промышл. математики, 2008, 15(6):1121–1123.
- Потапов АА. О фрактальных флуктуациях СВЧ-радиоволн в поглощающей среде и об отрицательной фрактальной размерности. Обозрение прикл. и промышл. математики, 2008, 15(6):1123–1124.
- Нигматуллин РР, Потапов АА. Дробные операторы и их приложения (Межд. симпозиум “Дробная производная и ее приложения”). Нелинейный мир, 2009, 7(2):154–155.
- Потапов АА. Современное состояние применений в радиофизике фракталов, дробных операторов и скейлинга. Нелинейный мир, 2009, 7(9):658–664.
- Матвеев ЕН, Потапов АА. Численное моделирование антенн с фрактальной геометрией. Нелинейный мир, 2009, 7(9):689–693.
- Potapov AA. The Textures, Fractal, Scaling Effects and Fractional Operators as a Basis of New Methods of Information Processing and Fractal Radio Systems Designing. Proc. SPIE-2009, 7374:73740E-1-73740E-14 (http://spie.org/x648.html? product_id=829032).
- Подосенов СА, Потапов АА, Соколов АА. Импульсная электродинамика широкополосных радиосистем и поля связанных структур. Под ред. А.А. Потапова. М., Радиотехника, 2003, 720 с.
- Боголюбов АН, Потапов АА, Рехвиашвили СШ. Способ введения дробного интегродифференцирования в классической электродинамике. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия, 2009, 4:9–12; Боголюбов АН, Потапов АА, Рехвиашвили СШ. Интерпретация решения диффузионно-волнового уравнения с использованием дробного интегродифференцирования. Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия, 2010, 2:80-81.
- Потапов АА. Фрактальные модели и методы на основе скейлинга в фундаментальных и прикладных проблемах современной физики. В сб. “Необратимые процессы в природе и технике” п/р В.С. Горелика и А.Н. Морозова. М., МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, 2:5–107.
- Потапов АА. Фрактальные методы исследования флуктуаций сигналов и динамических систем в пространстве дробной размерности. В кн. “Флуктуации и шумы в сложных системах живой и неживой природы” п/р. Р.М. Юльметьева и др. Казань, РИЦ «Школа», 2008:257–310.
- Потапов АА, Гильмутдинов АХ, Ушаков ПА. Фрактальные элементы и радиосистемы: физические аспекты. Под ред. А.А. Потапова (Библ. журнала «Нелинейный мир». Сер. «Фракталы. Хаос. Вероятность»). М., Радиотехника, 2009, 200 с.
- Антипов ОИ, Неганов ВА, Потапов АА. Детерминированный хаос и фракталы в дискретно-нелинейных системах. Предисл. акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова. М., Радиотехника, 2009, 234 с.
- Potapov АА. Fractal Radio Physics and Radio Electronics. The Design of Fractal Radio Systems. Proc. Int. Conf. “Mode Conversion, Coherent Structures and Turbulence” (MSS-09), devoted to Prof. S.S. Moiseev’s memory regards to his 80-th year birthday (Russia, Moscow, Space Research Institute of RAS, November 23–25, 2009). M., URSS Publ. House, 2009:18–23. (http://www.iki.rssi.ru/conf/mss09/index.htm).
- Potapov AA. Can we Build an Adaptive Fractal Radio System? Proc. PIERS-2009 “Progress in Electromagnetics Research Symp.” (18-21 August, 2009, Moscow, Russia). Cambridge, MA: Electromagnetics Academy, 2009:1798–1802.
- Потапов АА, Черных ВА. Дробное исчисление А.В. Летникова, теория фракталов и скейлинг. Под ред. А.А. Потапова. М., Физматлит, 2010, 820 с. (в печати).
- Научные достижения Российской академии наук в 2007 году. Отч. докл. Президиума РАН. М., Наука, 2008, 204 с.
Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru