КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

ФРАКТАЛЬНЫЕ ЛАБИРИНТЫ
Грачев В.И., Потапов А.А., Потапов В.А.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова, Российская академия наук, http://www.cplire.ru
125009 Москва, Российская Федерация

Поступила в редакцию 04.11.2011

Приведены основные сведения о фрактальных лабиринтах, процессах аномальной диффузии и полетах Леви. Показано, что математика дробных операторов является необходимым аппаратом описания сложных технических и природных систем с фрактальной структурой.

Ключевые слова: фракталы, фрактальные лабиринты, полеты Леви, аномальная диффузия, дробные операторы.

УДК 537.86:519.22

Библиография – 21 ссылка.

РЭНСИТ, 2011, 3(2):103-109

ЛИТЕРАТУРА

Golgenfeld N, Kadanoff LP. Science, 1999, 284:87.
Данилов ЮА. Прекрасный мир науки. Сб. Сост. АГ Шадтина. Под общ. ред. ВИ Санюка, ДИ Трубецкого. М., Прогресс-Традиция, 2008, 384 с.
Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации. М., Логос, 2002, 664 с.; Потапов АА. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. Изд. 2, перераб. и доп. М., Университетская книга, 2005, 848 с.
Потапов АА. Фрактальные антенны, импедансы и радиопоглощающие покрытия – “умные” материалы. Труды 1-й межд. конф. «Наноструктурные материалы-2008: Беларусь–Россия–Украина (НАНО-2008)». Минск, Белорус. наука, 2008, с. 532.
Потапов АА. Фракталы, скейлинг, дробные операторы – применение в нанотехнологиях? Труды 1-й конф. Нанотехнологич. общества России “Развитие нанотехн. проекта в России: состояние и перспективы” (Москва, 9.10.2009). М., НИЯУ-МИФИ, 2009, 5 с. (http://nstr.info/nor/bulletin/seminars/index. php?ID=1601).
Иудин ДИ, Трахтенгерц ВЮ. Фрактальные лабиринты: структурная динамика. Сб. Нелинейные волны, Н. Новгород, ИПФ РАН, 2007, 360-377 c.
Федер Е. Фракталы. М., Мир, 1991, 254 с.
Hunt AG, Ewing R. Percolation Theory for Flow in Porous Media. Berlin-Heidelberg, Springer, 2009, 319 p.
Moran PAP. Additive functions of intervals and Hausdorff measure. Proc.Cambridge Philis.Soc., 1946, 42:15-23.
Pesin YaB, Weiss H. On the dimension of deterministic and random Cantor-like sets, symbolic dynamics, and the Echmann-Ruelle conjecture. Comm.Math.Phys., 1996, 182(1):105-153.
Pesin YaB, Weiss H. A multifractal analysis of equilibrium measures for confor-mal expanding maps and Markov Moran geometric constructions. J.Stat.Phys., 1997, 86:233-275.
Cristea LL, Steinsky B. Curves of infinite lenght in 4x4-labyrinth fractals. Geom Dedicata, 2009, 141:1-17.
Куратовский К. Топология, т.2. М., Мир, 1969, 624 с.
Oldham KB, Spanier J. The Fractional Calculus. NY, Academic Press, 1974, 234 р.
Hilfer R. (Ed.). Applications of Fractional Calculus in Physics. Singapore, World Scientific, 1999, 472 p.
Учайкин ВВ. Метод дробных производных. Ульяновск, Артишок, 2008, 512 с.
Metzler R, Klafter J. The Random Walk’s Guide to Anomalous Diffusion: A Fractional Dynamics Approach. Phys.Rep., 2000, 339, 1-77 pp.
Потапов А.А., Черных В.А. Дробное исчисление А.В. Летникова в физике фракталов. Saarbrucken, Lambert Academic Publishing, 2012, 688 c.
Потапов А.А. О фрактальных радиосистемах, дробных операторах, скейлинге и не только… Глава V в кн. Фракталы и дробные операторы. С предисл. акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова. Под ред. А.Х. Гильмутдинова. Казань, «Фэн» Академии наук РТ, 2010, с. 417-472.
Заславский ГМ. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. М.-Ижевск, НИЦ “РХД”, Ижевский ин-т компьютерных исследований, 2010, 472 с.
Гнеденко БВ, Колмогоров АН. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.-Л., Гостехиздат, 1949, 264 с.

Полнотекстовая электронная версия статьи – на вебсайте http://elibrary.ru